对于满足一定条件的连续函数，存在实数，使得，我们就称该函数为“不动点”函数，实数为该函数的不动点.若函数，，若存在，使得，则称为函数的稳定点.

1. (2024高一上·郴州期末) 对于满足一定条件的连续函数 $\text{[math]}$ ，存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，我们就称该函数为“不动点”函数，实数 $\text{[math]}$ 为该函数的不动点.若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的稳定点.
1. （1）证明：函数不动点一定是函数的稳定点.
3. （2）已知函数 $\text{[math]}$ ，
  （Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求函数的不动点和稳定点；
  （Ⅱ）若存在 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 有三个不同的不动点，求 $\text{[math]}$ 的值和实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.