湖南省郴州市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测...

更新时间：2024-04-01 浏览次数：10 类型：期末考试

一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. (2024高一上·郴州期末) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一上·郴州期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的可能取值个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2024高一上·郴州期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一上·郴州期末) 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一上·郴州期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一上·郴州期末) 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需要将函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有的点（）

A . 纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，然后横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变） B . 纵坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍（横坐标不变），再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，然后横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） C . 纵坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍（横坐标不变），再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，然后横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） D . 纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，然后横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变）

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7. (2024高一上·郴州期末) 某省新高考中选考科目采用赋分制，具体转换规则和步骤如下：第一步，按照考生原始分从高到低按成绩比例划定 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共五个等级（见下表）.第二步，将 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 五个等级内的考生原始分，依照等比例转换法则，分别对应转换到100～86、85～71、70～56、55～41和40～30五个分数段，从而将考生的等级转换成了等级分.
等级
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
比例
15%
35%
35%
13%
2%
赋分区间
100-86
85-71
70-56
55-41
40-30
赋分公式： $\text{[math]}$ ，计算出来的 $\text{[math]}$ 经过四舍五人后即为赋分成绩.
某次考试，化学成绩 $\text{[math]}$ 等级的原始最高分为98分，最低分为63分.学生甲化学原始成绩为76分，则该学生的化学赋分分数为（）

A . 85 B . 88 C . 91 D . 95

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8. (2024高一上·郴州期末) 定义： $\text{[math]}$ 表示不等式 $\text{[math]}$ 的解集中的整数解之和.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（每小题有多于一个的正确选顶，全答对得5分，部分答对得2分，有错误选项的得0分）

9. (2024高一上·郴州期末) 下列函数中最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且为偶函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高一上·郴州期末) 若函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）恒过一定点 $\text{[math]}$ 成立，且点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）上，则下列命题成立的是（）

A . 定点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为4 C . $\text{[math]}$ 的最小值为1 D . $\text{[math]}$ 的最小值为1

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11. (2024高一上·郴州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有3个零点，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小正周期可能是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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12. (2024高一上·郴州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 成立，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ 成立，下列四个结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴 C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为减函数 D . 方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有4个不同的实根

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三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. (2024高一上·郴州期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高一上·大庆期中) $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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15. (2024高一下·湖州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2024高一上·郴州期末) 我们家里大多数装了空调，空调风机的工作原理就是把室内热空气抽出去，然后把室外新鲜空气通过空调制冷系统，净化后再传回室内.假设某房间体积为 $\text{[math]}$ ，室内热气的质量为 $\text{[math]}$ ，已知某款空调机工作时，单位时间内从室外吸入的空气体积为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），室内热气体的浓度与时刻 $\text{[math]}$ 的函数关系为 $\text{[math]}$ ，其中常数 $\text{[math]}$ 为过滤效率， $\text{[math]}$ .若该款新风机的过滤效率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时室内热空气的浓度是 $\text{[math]}$ 时的 $\text{[math]}$ 倍，则该款空调单位时间内从室外吸入的空气体积 $\text{[math]}$ .

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四、解答题（要求写出必要的过程，第17题10分，第18～22题各12分，共70分.）

17. (2024高一上·郴州期末) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2024高一上·郴州期末) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）完成下列表格，并在坐标系中描点画出函数 $\text{[math]}$ 的简图；
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  1
  2
  4
  $\text{[math]}$
2. （2）根据（1）的结果，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），试猜想 $\text{[math]}$ 的值，并证明你的结论.
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19. (2024高一上·郴州期末) 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递增区间；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.
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20. (2024高一上·郴州期末) 某人自主创业，制作销售一种小工艺品，每天的固定成本为80元，根据一段时间的制作销售发现，每生产 $\text{[math]}$ 件该工艺品，需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ 假设每件工艺品的售价定为200元，且每天生产的工艺品能全部销售完.
1. （1）求出每天的利润 $\text{[math]}$ （元）关于日产量 $\text{[math]}$ （件）的函数关系式（利润＝销售额－成本）；
2. （2）当日产量为多少件时，这个人每天所获利润最大？最大利润是多少元？
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21. (2024高一上·郴州期末) 定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值并判断函数的单调性；
2. （2）对任意 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2024高一上·郴州期末) 对于满足一定条件的连续函数 $\text{[math]}$ ，存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，我们就称该函数为“不动点”函数，实数 $\text{[math]}$ 为该函数的不动点.若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的稳定点.
1. （1）证明：函数不动点一定是函数的稳定点.
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ ，
  （Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求函数的不动点和稳定点；
  （Ⅱ）若存在 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 有三个不同的不动点，求 $\text{[math]}$ 的值和实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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