如图，是等腰直角三角形，其中， .动点P从点A出发以的速度向终点C运动（动点P不与点A、C重合），过点P作，交于点Q ，将线段绕点Q逆时针方向旋转得到线段，连接.设与重合部分图形的面积为S（），动点P运动的时间为t（s

1. (2024九上·延边期末) 如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .动点P从点A出发以 $\text{[math]}$ 的速度向终点C运动（动点P不与点A、C重合），过点P作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点Q ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点Q逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合部分图形的面积为S（ $\text{[math]}$ ），动点P运动的时间为t（s）.
1. （1）当点M落在边 $\text{[math]}$ 上时，求t的值.
3. （2）求出S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围.
5. （3）在动点P的整个运动过程中，直接写出S的最大值.

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