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吉林省延边朝鲜族自治州2023-2024学年九年级上学期期末...

更新时间：2024-05-22 浏览次数：21 类型：期末考试

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1. (2024九上·延边期末) 第19届亚运会将于2023年9月在浙江省杭州市举办，下列与杭州亚运会有关的图案中，其中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·延边期末) 下列事件中，属于必然事件的是（）

A . 抛掷硬币时，正面朝上 B . 太阳从东方升起 C . 经过红绿灯路口，遇到红灯 D . 负数大于正数

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3. (2024九上·乌鲁木齐月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·延边期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 没有实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 无法确定

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5. (2024九上·延边期末) 在同一平面内，已知 $\text{[math]}$ 的半径为5，点A在 $\text{[math]}$ 外，则 $\text{[math]}$ 的长度可以等于（）

A . 6 B . 5 C . 3 D . 0

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6. (2024九上·延边期末) 如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心O点竖直安装一根水管，在水管的顶端A处安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱与水池中心O点的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心O点3m，则水管OA的高是（）

A . 2m B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共24分）

7. (2024九上·北京市期中) 点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标为．

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8. (2024九上·延边期末) 10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．

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9. (2024九上·吉州月考) 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间只比赛一场），计划安排 $\text{[math]}$ 场比赛，求应邀请多少支球队参加比赛，设应邀请 $\text{[math]}$ 支球队参加比赛，则可列方程为.

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10. (2024九下·调兵山模拟) 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 $\text{[math]}$ 的速度竖直上抛，那么物体经过 $\text{[math]}$ 离地面的高度（单位：m）为 $\text{[math]}$ ．根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间x约为s（结果保留整数）．

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11. (2024九上·延边期末) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为°.

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12. (2024九上·延边期末) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的自变量x与函数y的部分对应值如表所示，则当自变量 $\text{[math]}$ 时，函数y的值为.
x
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
y
$\text{[math]}$
0
3
4
3

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13. (2024九上·延边期末) 将二次函数 $\text{[math]}$ 图像向左平移2个单位长度，平移后的解析式为．

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14. (2024九上·延边期末) 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC，垂足是E，若线段AE=4，则S_{四边形ABCD}=

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三、解答题（每小题5分，共20分）

15. (2024九上·延边期末) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·延边期末) 两年前生产 $\text{[math]}$ 吨甲种药品的成本是 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 随着生产技术的进步，现在生产 $\text{[math]}$ 吨甲种药品的成本是 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 求甲种药品成本的年平均下降率．

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17. (2024九上·延边期末) 如图，在⊙O中， $\text{[math]}$ ，∠ACB=60°，
求证∠AOB=∠BOC=∠COA.

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18. (2024九上·延边期末) 布袋中有红、黄、蓝三种只有颜色不同的球各一个，从中先摸出一个球，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再摸出一个球，记录下颜色.用列表或画树状图的方法求摸出的两个球颜色为“一红一黄”的概率.

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四、解答题（每小题7分，共28分）

19. (2024九上·延边期末) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上．
1. （1）画出△ABC关于直线OM对称的△A₁B₁C₁；
2. （2）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A₂B₂C₂；
3. （3） △A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴．
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20. (2024九上·延边期末) 石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图①），赵州桥是我国古代石拱桥的代表，图②是根据该石拱桥画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为 $\text{[math]}$ ，桥的跨度（弧所对的弦长） $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心为O ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为半径，半径 $\text{[math]}$ ，垂足为D.拱高（弧的中点到弦的距离） $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；
2. （2）求这座石拱桥主桥拱的半径．
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21. (2024九上·延边期末) 某水果公司新进了 $\text{[math]}$ 千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中：
柑橘总质量（ $\text{[math]}$ /千克）
损坏柑橘质量（ $\text{[math]}$ /千克）
柑橘损坏的频率（ $\text{[math]}$ ）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）写出 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ▲ （精确到 $\text{[math]}$ ）.
2. （2）估计这批柑橘的损坏概率为 ▲ （精确到 $\text{[math]}$ ）.
3. （3）该水果公司以 $\text{[math]}$ 元每千克的成本进的这批柑橘，公司希望这批柑橘能够获得利润 $\text{[math]}$ 元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，求出每千克大约定价为多少元时比较合适（精确到 $\text{[math]}$ ）.
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22. (2024九上·延边期末) 如图，将含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 放入半圆 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点恰好在半圆 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ·
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的切线.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积.
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五、解答题（每小题8分，共16分）

23. (2024九上·延边期末) 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
1. （1）若每个房间的定价为每天200元时，宾馆的利润是多少？
2. （2）房价定为多少时，宾馆利润取得最大值？
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24. (2024九上·延边期末) 已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ，连接QE并延长交BP于点F．
1. （1）如图1，若AB= $\text{[math]}$ ，点A，E，P恰好在一条直线上时，求EF的长（直接写出结果）；
2. （2）如图2，当点P为射线BC上任意一点时，求证：BF=EF；
3. （3）若AB= $\text{[math]}$ ，设BP=2，求QF的长．
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六、解答题（每小题10分，共20分）

25. (2024九上·延边期末) 如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .动点P从点A出发以 $\text{[math]}$ 的速度向终点C运动（动点P不与点A、C重合），过点P作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点Q ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点Q逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合部分图形的面积为S（ $\text{[math]}$ ），动点P运动的时间为t（s）.
1. （1）当点M落在边 $\text{[math]}$ 上时，求t的值.
2. （2）求出S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围.
3. （3）在动点P的整个运动过程中，直接写出S的最大值.
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26. (2024九上·延边期末) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上运动，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的解析式．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，求线段 $\text{[math]}$ 的最大值．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，若抛物线在点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 之间部分（包括点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 两个端点）的最高点和最低点的纵坐标的差为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
4. （4）设抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 围成的封闭图形记作图形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向下作正方形 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点中只有一个点在图形 $\text{[math]}$ 的内部时（不包括边界），直按写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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