【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第页的部分内容．如图，在中，点、分别是与的中点，根据画出的图形，可以猜想：，且．对此，我们可以用演绎推理给出证明无需证明

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1. (2024九上·长春期末) 【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第 $\text{[math]}$ 页的部分内容．
如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点，根据画出的图形，可以猜想： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
对此，我们可以用演绎推理给出证明 $\text{[math]}$ 无需证明 $\text{[math]}$
1. （1）【感知】如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）【应用】如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转一定的角度 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
5. （3）【拓展】如图 $\text{[math]}$ ，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，把线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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