如图1，是的内接三角形，点在上，是弧BD的中点，点在BC上，连接BD、AE，BD与AE于点，．

1. (2024九下·哈尔滨开学考) 如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是弧BD的中点，点 $\text{[math]}$ 在BC上，连接BD、AE，BD与AE于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，延长AE交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接AO，交BD于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图3，在（2）的条件下，作直径BM交AG于点 $\text{[math]}$ ，连接AM交BD于点 $\text{[math]}$ ，当AC是 $\text{[math]}$ 的直径时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求弦BC的长．