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黑龙江省哈尔滨市重点学校2023-2024学年九年级下学期开...

更新时间：2024-05-26 浏览次数：13 类型：开学考试

一、选择题（每题3分，共计30分）

1. 下列各数中，是有理数的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023七上·奉贤期中) 下列计算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018·肇源模拟) 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2017·道里模拟) 如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. (2022·贺州) 在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 数据显示快递业务逐年增加，2021年至2023年快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元，设2021年至2023年快递业务收入的年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，CD是 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ，连接AC，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）．

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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8. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，点 $\text{[math]}$ 是□ABCD的边BA延长线上一点，连接CE，交边AD于点F，则下列各式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 春节假期，小星一家从家出发驾车前往某景点旅游，在行驶过程中，汽车离景点的路程y（km）与所有时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（）

A . 小星家离景点的路程为50km B . 小星从家出发第1小时的平均速度为75km/h C . 小星从家出发2小时离景点的路程为125km D . 小星从家到景点的时间共用了3h

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二、填空题（每题3分，共计30分）

11. 在百度中搜索“龘龘”，能搜到与之相关的结果个数约为226000，这个数用科学记数法表示为．

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12. (2020八上·大新期中) 函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是

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13. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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14. 分解因式 $\text{[math]}$ ．

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15. 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是．

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16. (2019九上·哈尔滨月考) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是：．

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17. (2023·哈尔滨) 一个扇形的圆心角是 $\text{[math]}$ ，弧长是 $\text{[math]}$ ，则扇形的半径是cm．

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18. 观察如图所示的三角形数阵，则第7行的最后一个数是．

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19. 点O是正方形ABCD的对角线AC、BD交点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在BC边上，连接OF， $\text{[math]}$ ，则BF的长为．

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20. 已知等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长EF交BA延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则GB的长为．

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三、解答题（21、22题每题7分，23、24题每题8分，25、26、27题每题10分，共计60分）

21. 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 值，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，在由边长为1的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点， $\text{[math]}$ 的三个顶点均在格点上，点 $\text{[math]}$ 为AB中点，请按要求完成作图：
1. （1）作线段EF，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在格点上；
2. （2）作线段EG，使得EG平分线段BC，点 $\text{[math]}$ 在格点上；
3. （3）连接线段FG，直接写出线段FG的长．
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23. 为了解春节期间游客对我市冰雪旅游服务满意度，从中随机抽取部分游客进行调查，调查结果为：A．非常满意；B．满意；C．基本满意：D．不满意四个等级．请根据如图所示的两幅不完整的统计图中信息，回答下列问题：
1. （1）抽样调查共抽取游客多少人？
2. （2）请通过计算补全条形统计图，并直接写出A等级所在扇形统计图的圆心角度数；
3. （3）春节期间累计接待游客120万人次，请你估计对服务表示不满意的游客有多少万人次？
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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是BC的中点， $\text{[math]}$ 是AD的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交CE的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接BF．
1. （1）求证：四边形ADBF是菱形；
2. （2）若四边形ADBF面积为S，请直接写出图中，面积为 $\text{[math]}$ 的所有三角形．
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25. 某水果商从批发市场用16000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．
1. （1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？
2. （2）在运输过程中大樱桃损耗了 $\text{[math]}$ ，若大樱桃售价为每千克80元，要使此次销售获利不少于6700元，则小樱桃的售价最少应为每千克多少元？
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26. 如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是弧BD的中点，点 $\text{[math]}$ 在BC上，连接BD、AE，BD与AE于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，延长AE交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接AO，交BD于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，作直径BM交AG于点 $\text{[math]}$ ，连接AM交BD于点 $\text{[math]}$ ，当AC是 $\text{[math]}$ 的直径时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求弦BC的长．
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27. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 是第四象限内抛物线上一点，连接PB交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，线段CE的长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）如图3，点 $\text{[math]}$ 是第三象限内抛物线上一点，连接PD交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接AD交BP于点 $\text{[math]}$ ，连接MN，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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