1. (2024九下·定海开学考) 【问题背景】综合实践活动课上，老师给每个小组准备了一张边长为的正方形硬纸板，要求用该硬纸板制作一个无盖的纸盒．怎样制作能使无盖纸盒的容积最大呢？

【建立模型】如图1，小海所在小组从四个角各剪去一个边长为的小正方形，再折成如图2所示的无盖纸盒，记它的容积为 ．

1. （1） 任务1 请你写出关于的函数表达式．
3. （2） 【探究模型】为了直观反映无盖纸盒的容积随的变化规律，小海类比函数的学习进行了如下探究．

   任务2 ①列表：请你补充表格中的数据．

   	0	2.5	5	7.5	10	12.5	15
   	0	1562.5		1687.5		312.5	0

   ②描点：把上表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点．

   ③连线：用光滑的曲线按自变量从小到大的顺次连结各点．

5. （3） 【解决问题】画完函数的图象后，小海所在的小组发现，在一定范围内随的增大而增大，在一定范围内随的增大而减小．

   任务3 利用函数图象回答：当为何值时，小海所在小组设计的无盖纸盒的容积最大？最大值为多少？