如图，在直角坐标系中，点，点B为x轴正半轴上一个动点，以为边作，使，且点C在第一象限内．

1. (2024八上·嘉兴期末) 如图，在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点B为x轴正半轴上一个动点，以 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且点C在第一象限内．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求点C的坐标．
3. （2）如图2，过点B向x轴上方作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，在点B的运动过程中，探究点C，D之间的距离是否为定值．若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由．
5. （3）如图3，过点B向x轴下方作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交x轴于点E，当 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的2倍时，求 $\text{[math]}$ 的长．