如图，内接于，已知是直径，，，点在直径上方的半圆上运动，连结交于点，则的最大值为．

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1. (2024九上·嘉兴期末) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直径 $\text{[math]}$ 上方的半圆上运动，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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