如图，在中，，点从点出发沿射线方向，在射线上运动．在点运动的过程中，连结，并以为边在射线上方，作等边，连结．

1. (2024八上·湛江期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿射线 $\text{[math]}$ 方向，在射线 $\text{[math]}$ 上运动．在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，连结 $\text{[math]}$ ，并以 $\text{[math]}$ 为边在射线 $\text{[math]}$ 上方，作等边 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
3. （2）请添加一个条件：，使得 $\text{[math]}$ 为等边三角形；
5. （3）在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 为等边三角形时，求证： $\text{[math]}$ ；