某数学学习小组学习完四边形后进行了如下探究，已知四边形 EFGH 为矩形，请你帮助他们解决下列问题：

1. (2024九上·南山期末) 某数学学习小组学习完四边形后进行了如下探究，已知四边形 EFGH 为矩形，请你帮助他们解决下列问题：
1. （1）【初步尝试】：他们将矩形 EFGH 的顶点 E、G 分别在如图（1）所示的▱ABCD 的边 AD、BC 上，顶点 F、H 恰好落在▱ABCD 的对角线 BD 上，求证：BF＝DH
3. （2）【深入深究】：如图 2，若口 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）【拓展延伸】：如图（3），若▱ABCD 为矩形，AD=m；AB=n 且 AE=ED，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的值是（用含有m，n的代数式表示）

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1. (2024九上·南山期末) 某数学学习小组学习完四边形后进行了如下探究，已知四边形 EFGH 为矩形，请你帮助他 们解决下列问题：