1. (2023七下·义乌月考)    

如图1，点O在直线AB上，∠AOC＝30°，将一个含有60°角的直角三角尺的直角顶点放在点O处，较长的直角边OM在射线OB上，较短的直角边ON在直线AB的下方．

【操作一】：将图1中的三角尺绕着点O以每秒12°的速度按顺时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒．

1. （1） 图1中与∠BOC互补的角有．
3. （2）  当ON⊥OC ， 求旋转的时间t ．
5. （3） 【操作二】：如图2将一把直尺的一端点也放在点O处，另一端点E在射线OC上．如图3，在三角尺绕着点O以每秒3x度的速度按顺时针方向旋转的同时，直尺也绕着点O以每秒x度的速度按顺时针方向旋转，当一方完成旋转一周时停止，另一方也停止旋转．

   试探索：在三角尺与直尺旋转的整个过程中，是否存在某个时刻，使得∠COM与∠AOE这两个角中，其中一个角是另一个角的一半？若存在，请直接写出所有满足题意时∠COM的度数；若不存在，请说明理由 ． 你的答案是：         ．