浙江省义乌市后宅中学2022-2023学年七年级下学期数学3...

更新时间：2024-05-13 浏览次数：14 类型：月考试卷

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1. 下列方程中，为二元一次方程的是（）

A . 2x+3＝0 B . 3x﹣y＝2z C . x2＝3 D . 2x﹣y＝5

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2. 下列选项中能由如图平移得到的是（）

A . B . C . D .

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3. (2020七下·拱墅月考) 已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则括号上的方程可能是（）

A . y﹣4x＝﹣5 B . 2x﹣3y＝﹣13 C . y＝2x+5 D . x＝y﹣1

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4. 如图，∠1的同位角是（）

A . ∠2 B . ∠3 C . ∠4 D . ∠5

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5. 一副三角板按图示摆放，点E恰好落在CB的延长线上，使FD∥BC ，则∠BDE的大小为（）

A . 10° B . 15° C . 25° D . 30°

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6. 如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）∠1=∠5；（2）∠4=∠7；（3）∠2+∠3=180°；（4）∠1=∠7；其中能判定a∥b的条件的序号是（）

A . (1)(2) B . (1)(3) C . (1)(4) D . (3)(4)

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7. 小亮解方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则这两个数分别为（）

A . 4和-6 B . -6和4 C . -2和8 D . 8和-2

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8. 不考虑优惠，买1本笔记本和3支水笔共需14元，买4本笔记本和6支水笔共需38元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（）

A . 13元 B . 8元 C . 5元 D . 3元

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9. 若∠α与∠β的两边分别平行，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则∠α的度数为（）

A . 70° B . 30° C . 70°或86° D . 30°或38°

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10. 如图，有一特定的纸带，其边沿夹角为15°，现将该纸带沿BD翻折，∠GEA=30°，则∠EDB=（）

A . 67.5° B . 75° C . 45° D . 50°

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二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11. 若铅笔每支2元，练习本每本3元，买x支铅笔和y本练习本，共用13元．写出以x和y为未知数的方程是．

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12. (2017七下·门头沟期末) 如果把方程 $\text{[math]}$ 写成用含x的代数式表示y的形式，那么y =.

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13. 如图，直线AB∥CD ， ∠C=44°，∠E为直角，则∠BAE=．

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14. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C ， D分别落在 $\text{[math]}$ 的位置上， $\text{[math]}$ 交AD于点G ．已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 度．

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15. 在长方形ABCD中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为cm．

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16. 图1是一盏可折叠台灯．图2，图3是其平面示意图，支架AB ， BC为固定支撑杆，支架OC可绕点C旋转调节．已知灯体顶角∠DOE＝48°，顶角平分线OP始终与OC垂直．当支架OC旋转至水平位置时（如图2），OD恰好与BC平行，则支架BC与水平方向的夹角∠θ＝°；若将图2中的OC继续向上旋转10°（如图3），则此时OD与水平方向的夹角∠DQM＝°.

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三、解答题（本题有7个小题，第17–19小题每题6分，第20–22小题每题8分，23小题10分，共52分）

17. 补全证明过程，并在（）内填写推理的依据．
已知：如图，直线a ， b ， c被直线d ， e所截，∠1＝∠2，∠4+∠5＝180°.
求证：∠6＝∠7．
证明：∵∠1＝∠2，
∠2＝∠3（）
∴∠1＝∠3
∴ ∥a（）
∵∠4+∠5＝180°，
∴ ∥b（）
∴a∥b
∴∠6＝∠7（）

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18. 解方程组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. 如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向右平移4格，再向下平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．
1. （1）请在图中画出平移后的△A'B'C'；
2. （2）求△A'B'C'的面积．
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20. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB ， BC上，且DE∥AC ， ∠1＝∠2．
1. （1）求证：AF∥BC；
2. （2）若AC平分∠BAF ， ∠B＝36°，求∠1的度数．
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21. 如图，现有一个大正方形和四个一样的小正方形，小明、小聪、小方分别用这些正方形设计出了图1，图2，图3三种图案．
1. （1）根据图1，图2中所标数据，求出大正方形和小正方形的边长分别是多少厘米？
2. （2）若图3中四个小正方形的重叠部分也是三个一样的小正方形，求大正方形中未被小正方形覆盖的阴影部分的面积．
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22. 阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．
例：由2x+3y＝12，得： $\text{[math]}$ （x、y为正整数）．要使 $\text{[math]}$ 为正整数，则 $\text{[math]}$ 为正整数，可知：x为3的倍数，从而x＝3，代入 $\text{[math]}$ ．所以2x+3y＝12的正整数解为 $\text{[math]}$ ．
问题：
1. （1）请你直接写出方程3x+2y＝8的正整数解．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为自然数，则满足条件的正整数x的值是．
3. （3）关于x ， y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是正整数，求整数k的值．
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23.
如图1，点O在直线AB上，∠AOC＝30°，将一个含有60°角的直角三角尺的直角顶点放在点O处，较长的直角边OM在射线OB上，较短的直角边ON在直线AB的下方．
【操作一】：将图1中的三角尺绕着点O以每秒12°的速度按顺时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒．
1. （1）图1中与∠BOC互补的角有．
2. （2）当ON⊥OC ，求旋转的时间t ．
3. （3）【操作二】：如图2将一把直尺的一端点也放在点O处，另一端点E在射线OC上．如图3，在三角尺绕着点O以每秒3x度的速度按顺时针方向旋转的同时，直尺也绕着点O以每秒x度的速度按顺时针方向旋转，当一方完成旋转一周时停止，另一方也停止旋转．
  试探索：在三角尺与直尺旋转的整个过程中，是否存在某个时刻，使得∠COM与∠AOE这两个角中，其中一个角是另一个角的一半？若存在，请直接写出所有满足题意时∠COM的度数；若不存在，请说明理由．你的答案是：．
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