1. (2024高三下·湖南月考) 如图甲所示，足够长水平收集板位于轴，在一、二、四象限足够大区域有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。在第三象限有垂直纸面向里、半径为的圆形匀强磁场，磁感应强度大小为 ， 边界与轴相切于点。一群电子从与轴平行的虚线处垂直虚线射入圆形磁场后均从点进入右侧磁场，这群电子在虚线处的坐标范围为 ， 电子打到收集板上后被收集。电子电量为、质量为 ， 不计电子重力及电子间的相互作用。

1. （1） 求电子的初速度大小；
3. （2） 求收集板上能收集到电子区域的长度；
5. （3） 若撤去收集板及位于一、二、四象限的磁场，在轴右侧加多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，如图乙所示。电场、磁场宽度均为 ， 电场强度为 ， 方向水平向右，垂直于纸面向里的磁场的磁感应强度为 ， 垂直于纸面向外的磁场的磁感应强度为 ， 电、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直：

   若从处射出电子从第层右侧垂直边界穿出，求与的大小之比；

   把磁感应强度大小改为使处射出电子从第层右侧边界穿出时速度的方向恰好平行轴向下，求的大小用、、、、、、表示。