如图1，中，，于点，平分，，与相交于点．

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1. (2023八下·南明月考) 如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，其中 $\text{[math]}$ 的长为．；
3. （2）如图2，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于一点 $\text{[math]}$ ，求证：△ABP是等边三角形；
5. （3）如图3，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，求△BMN面积的最大值．

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