我们规定：在最简分式中，分子、分母都是各项系数为整数的整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式.例如，分式，是真分式.如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式.例如，分式，是假分式.一个假分

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1. (2024八上·长沙期末) 我们规定：在最简分式中，分子、分母都是各项系数为整数的整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式.例如，分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是真分式.如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式.例如，分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是假分式.一个假分式 $\text{[math]}$ 与一个真分式 $\text{[math]}$ 的和为整式，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“和整分式”.
1. （1）已知：下列分式与假分式 $\text{[math]}$ 互为“和整分式”的是.
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .
3. （2）若假分式 $\text{[math]}$ ，存在一个真分式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“和整分式”.
  ①求真分式 $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
5. （3）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均与真分式 $\text{[math]}$ 互为“和整分式”，直接写出当整数 $\text{[math]}$ 为何值时，分式 $\text{[math]}$ 的值为整数.

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