某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形如图1，已知：在中，，直线经过点直线直线，垂足分别为点证明：组员小刘想，如果当直线绕点旋转到图2的位置时，具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓

1. (2024八上·常德期末)
1. （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ ．
3. （2）组员小刘想，如果当直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到图2的位置时， $\text{[math]}$ 具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．
5. （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 向外作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

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1. (2024八上·常德期末)