1. (2024九上·仁寿期末) 如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC（AB＞AE）．

1. （1） △AEF与△EFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；
3. （2） 设＝k，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似，若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．