四川省眉山市仁寿县文宫镇古佛九年制学校2023-2024学年...

更新时间：2024-05-22 浏览次数：12 类型：期末考试

一、选择题（每小题4分，共48分）

1. (2024八下·昆明期中) 下列式子中，属于最简二次根式的是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·仁寿期末) 式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·岳阳楼期末) 若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·仁寿期末) 在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（）

A . b=a·sinB B . a=b·cosB C . a=b·tanB D . b=a·tanB

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5. (2024九下·贵州模拟) 若二次函数y=x²-6x+c的图象过A(-1，y₁)，B（2，y₂），C(3+ $\text{[math]}$ ，y₃)三点，则y1，y2，y3大小关系正确的是（）

A . y₁>y₂>y₃ B . y₁>y₃>y₂ C . y ₂>y₁>y₃ D . y₃>y₁>y₂

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6. (2024九上·仁寿期末) 若 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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7. (2024九上·仁寿期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 可以由抛物线 $\text{[math]}$ 平移得到，则下列平移过程正确的是（）

A . 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B . 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C . 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D . 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

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8. (2024九上·仁寿期末) 下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是（）

A . B . C . D .

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9.
如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（　　）

A . m=5 B . m=4 $\text{[math]}$ C . m=3 $\text{[math]}$ D . m=10

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10. (2024九上·仁寿期末) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）

A . ∠AED=∠B B . ∠ADE=∠C C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024九上·仁寿期末) 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①b²﹣4ac＜0；
②方程ax²+bx+c＝0的两个根是x₁＝﹣1，x₂＝3；
③2a+b＝0；
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；
⑤当x＞0时，y随x增大而减小．
其中结论正确的个数是（　　）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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12. (2024九上·仁寿期末) 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP ， CP的延长线分别交AD于点E ， F ，连接BD ， DP ， BD与CF交于点H ．下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP²=PH•PC ，其中正确的结论是（）

A . ①②③④ B . ②③ C . ①②④ D . ①③④

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二、填空题（每小题4分，共24分）

13. (2024九上·仁寿期末) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是．

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14. (2024九上·仁寿期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过两个定点，则这两个定点是和；

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15. (2024九上·仁寿期末) 如图，网格中的每个小正方形的边长都是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，则 $\text{[math]}$ 的正弦值是．

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16. (2024九上·仁寿期末) 在一个陡坡上前进5米，水平高度升高了3米，则坡度i=．

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17. (2024九上·仁寿期末) 如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为．

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18. (2024九上·仁寿期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点(不与B，C重合)，∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝ $\text{[math]}$ .下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或 $\text{[math]}$ ；④0＜CE≤6.4.其中正确的结论是.(填序号)

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三、解答题（共78分）

19. (2024九下·深圳模拟) 计算： $\text{[math]}$

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20. (2024九上·仁寿期末) 解方程： $\text{[math]}$

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21. (2024九上·仁寿期末) 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，且E为AD的中点， $\text{[math]}$ ，连接EF并延长交BC的延长线于点G
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ：
2. （2）若正方形的边长为4，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2024九上·仁寿期末) 已知△ABC的边BC长为5，另两边AB，AC的长分别为关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根。
1. （1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）当k=2时，请判断△ABC的形状并说明理由；
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23. (2024九上·仁寿期末) 2021年，“碳中和，碳达峰”成为高频热词，为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图，请结合统计图，回答下列问题．
1. （1）参加这次调查的学生总人数为人；
2. （2）扇形统计图中，B，C部分扇形所对应的圆心角分别是、；
3. （3）将条形统计图补充完整；
4. （4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．
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24. (2024九上·仁寿期末) 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．
1. （1）求每次下降的百分率．
2. （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
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25. (2024九上·仁寿期末) 如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC（AB＞AE）．
1. （1） △AEF与△EFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ＝k，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似，若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．
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26. (2024九上·仁寿期末) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C ，若已知A点的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 所在直线的解析式；
3. （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．
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