在中，，点为边上的动点，连接，将沿直线翻折，得到对应的△ ，与所在的直线交于点．

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1. (2024八上·龙泉驿期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，得到对应的△ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在的直线交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①如图2，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ 的长；
  ②连接 $\text{[math]}$ ，当△ $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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四川省成都市龙泉驿区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷