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高中数学
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解答题
1.
(2023高三上·东莞月考)
品酒师需要定期接受品酒鉴别能力测试,测试方法如下:拿出
n
瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝,要求按品质优劣为它们排序,经过一段时间,等他等记忆淡忘之后,再让他品尝这
n
瓶酒,并重新按品质优劣为它们排序,这称为一轮测试.设在第一次排序时被排为1,2,3,…,
n
的
n
种酒,在第二次排序时的序号为
, 并令
, 称
X
是两次排序的偏离度.评委根据一轮测试中的两次排序的偏离度的高低为其评分.
(1) 当
时,若
等可能地为1,2,3的各种排列,求
X
的分布列;
(2) 当
时,
①若
等可能地为1,2,3,4的各种排列,计算
的概率;
②假设某品酒师在连续三轮测试中,都有
(各轮测试相互独立),你认为该品酒师的鉴别能力如何,请说明理由.
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