广东省东莞市2023-2024学年高三上学期数学大湾区数学冲...

更新时间：2024-05-27 浏览次数：8 类型：月考试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1. (2023高三上·东莞月考) 若集合 $\text{[math]}$ 中有两个元素，则实数m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·东莞月考) 若复数 $\text{[math]}$ 满足， $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高三上·东莞月考) 已知在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高三上·东莞月考) 已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ 所在直线的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高三上·东莞月考) 设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“概率满足P（A）＋P（B）＝1”，则甲是乙的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2023高三上·东莞月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有三个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高三上·东莞月考) 正方形 $\text{[math]}$ 的边长为12，其内有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离分别为3，2，点 $\text{[math]}$ 到边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离也是3和2．现将正方形卷成一个圆柱，使得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 重合（如图）．则此时 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·东莞月考) 若存在实数 $\text{[math]}$ ，对任意实数 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（共20分）

9. (2023高三上·东莞月考) “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民该关键词的搜索次数越多，对与该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．
根据该走势图，下列结论正确的是（）

A . 这半年中，网民对与该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B . 这半年中，网民对与该关键词相关的信息关注度不断减弱 C . 从网民对该关键词的搜索指数来看，2018年10月份的方差大于11月份的方差 D . 从网民对该关键词的搜索指数来看，2018年12月份的平均值大于2019年1月份的平均值

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10. (2023高三上·东莞月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有2个实数解，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 恰有5个交点

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11. (2023高三上·东莞月考) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的一条渐近线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，焦距为 $\text{[math]}$ ， P是双曲线右支上任意一点，过点P分别作两条渐近线的平行线，与另外一条渐近线分别相交于点A ， B ， O是坐标原点，则下列结论中正确的是（）

A . 双曲线的方程为 $\text{[math]}$ B . 双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的面积为定值 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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12. (2023高三上·东莞月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ 个极值点 B . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ C . 若函数 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个零点，则 $\text{[math]}$ D . 若过点 $\text{[math]}$ 存在 $\text{[math]}$ 条直线与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$

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三、填空题（共20分）

13. (2023高三上·东莞月考) 写出一个正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的展开式中存在常数项：．

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14. (2023高三上·东莞月考) 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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15. (2023高三上·东莞月考) 已知 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，其中 $\text{[math]}$ ，点D为边AC上一点， $\text{[math]}$ .以点B、D为焦点的椭圆E经过点A与C ，则椭圆E的离心率的值为.

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16. (2023高三上·东莞月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若集合 $\text{[math]}$ 中恰有3个元素，且它们的和为0，则实数 $\text{[math]}$ 的取值集合是．

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四、解答题（共70分）

17. (2023高三上·东莞月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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18. (2023高三上·东莞月考) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间插入3个数，使这5个数组成一个等差数列，试问在这5个数中是否存在3个数可以构成等比数列？若存在，找出这3个数；若不存在，请说明理由.
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19. (2023高三上·东莞月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 垂直于梯形 $\text{[math]}$ 所在的平面，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线交于点F ， G为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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20. (2023高三上·东莞月考) 品酒师需要定期接受品酒鉴别能力测试，测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等他等记忆淡忘之后，再让他品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.设在第一次排序时被排为1，2，3，…，n的n种酒，在第二次排序时的序号为 $\text{[math]}$ ，并令 $\text{[math]}$ ，称X是两次排序的偏离度.评委根据一轮测试中的两次排序的偏离度的高低为其评分.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 等可能地为1，2，3的各种排列，求X的分布列；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①若 $\text{[math]}$ 等可能地为1，2，3，4的各种排列，计算 $\text{[math]}$ 的概率；
  ②假设某品酒师在连续三轮测试中，都有 $\text{[math]}$ （各轮测试相互独立），你认为该品酒师的鉴别能力如何，请说明理由.
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21. (2023高三上·东莞月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2.已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A ， B两点，且与x轴，y轴交于M ， N两点.
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求k的值；
3. （3）若点Q的坐标为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.
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22. (2023高三上·东莞月考) 设函数 $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数），函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称．
1. （1）设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求m的取值范围；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有且仅有两条公切线，且 $\text{[math]}$ 图象上两切点横坐标互为相反数．
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