固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．

1. (2024高二下·广西月考) 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为参数．当 $\text{[math]}$ 时，就是双曲余弦函数 $\text{[math]}$ ，类似地我们可以定义双曲正弦函数 $\text{[math]}$ ．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．
1. （1）类比正、余弦函数导数之间的关系， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 具有的类似的性质（不需要证明）；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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