广西示范性高中2023-2024学年高二下学期数学3月调研测...

更新时间：2024-05-25 浏览次数：19 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高二下·广西月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 1或3 D . $\text{[math]}$ 或3

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2. (2024高二下·广西月考) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·广西月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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4. (2024高二下·广西月考) 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公切线有（）

A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 4条

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5. (2024高二下·南明月考) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·广西月考) 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·广西月考) 设等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·广西月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．过 $\text{[math]}$ 的直线交双曲线 $\text{[math]}$ 右支于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9. (2024高二下·广西月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列选项中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值 B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值 C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率大于零

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10. (2024高二下·广西月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于A ， B两点，则（）

A . 圆D的面积为 $\text{[math]}$ B . l过定点 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·广西月考) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的取值范围为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球体积的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2024高二下·广西月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线到焦点的距离为．

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13. (2024高二下·广西月考) 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为

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14. (2024高二下·广西月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的公切线，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15. (2024高二下·广西月考) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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16. (2024高二下·广西月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为8，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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17. (2024高二下·广西月考) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面是边长为6的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的中点，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．
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18. (2024高二下·广西月考) 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为参数．当 $\text{[math]}$ 时，就是双曲余弦函数 $\text{[math]}$ ，类似地我们可以定义双曲正弦函数 $\text{[math]}$ ．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．
1. （1）类比正、余弦函数导数之间的关系， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 具有的类似的性质（不需要证明）；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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19. (2024高二下·广西月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆相交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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