一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
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A .
B . 3
C . 1或3
D . 或3
-
2.
函数
的单调递减区间为( )
-
3.
已知椭圆
,
,
分别是椭圆
的左、右焦点,过点
的直线交椭圆
于
,
两点,若
, 则
( )
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
-
4.
圆
与圆
的公切线有( )
A . 1条
B . 2条
C . 3条
D . 4条
-
-
6.
如图,在平行六面体
中,
为
的中点,
,
,
, 则
( )
-
7.
设等差数列
,
的前
项和分别为
,
,
, 若
, 则
的值为( )
-
8.
已知双曲线
的左、右焦点分别为
,
. 过
的直线交双曲线
右支于
,
两点,且
,
, 则
的离心率为( )
A . 2
B . 3
C .
D .
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
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-
A . 圆D的面积为
B . l过定点
C . 面积的最大值为
D .
-
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
-
12.
抛物线
的准线到焦点的距离为
.
-
13.
(2019高一下·湖州期末)
我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层灯数为
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四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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-
(1)
求数列
的通项公式;
-
-
-
(1)
求圆
的标准方程;
-
(2)
过点
的直线
被圆
截得的弦长为8,求直线
的方程.
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17.
如图,在三棱柱
中,底面是边长为6的等边三角形,
,
,
,
分别是线段
,
的中点,平面
平面
.
-
(1)
求证:
平面
;
-
(2)
若点
为线段
上的中点,求平面
与平面
的夹角的余弦值.
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18.
固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程为
, 其中
为参数.当
时,就是双曲余弦函数
, 类似地我们可以定义双曲正弦函数
. 它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
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(1)
类比正、余弦函数导数之间的关系,
,
, 请写出
,
具有的类似的性质(不需要证明);
-
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(3)
求
的最小值.
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19.
已知椭圆
的焦距为
, 左、右顶点分别为
,
, 过点
的直线与椭圆相交于不同的两点
,
(异于
,
),且
.
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(1)
求椭圆
的标准方程;
-
(2)
若直线
,
的斜率分别为
,
, 且
, 求
的值;
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