如图，D为圆O：上一动点，过点D分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A ， B ，连接并延长至点W ，使得，点W的轨迹记为曲线．

1. (2024高三下·沙市区月考) 如图，D为圆O： $\text{[math]}$ 上一动点，过点D分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A ， B ，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点W ，使得 $\text{[math]}$ ，点W的轨迹记为曲线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线C的方程；
3. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交曲线C于M ， N两点，且 $\text{[math]}$ ，求证：直线MN过定点；
5. （3）若曲线C交y轴正半轴于点S ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线C交于不同的两点G ， H ，直线SH ， SG分别交x轴于P ， Q两点．请探究：y轴上是否存在点R ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点R坐标；若不存在，请说明理由．

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1. (2024高三下·沙市区月考) 如图，D为圆O：上一动点，过点D分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A ， B ， 连接并延长至点W ， 使得 ， 点W的轨迹记为曲线 ．