湖北省荆州市沙市区高级中学校2023-2024学年高三下学期...

更新时间：2024-05-14 浏览次数：8 类型：月考试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

1. (2024高三下·沙市区月考) 已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 0 C . 2 D . 0或2

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2. (2024高一下·浠水期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·长沙月考) 已知平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 不在平面 $\text{[math]}$ 上，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. (2024高三下·沙市区月考) 设实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若数据1，3，4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数和第50百分位数相等，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·丰城月考) 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 成等差数列.若数列 $\text{[math]}$ 中存在两项 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为它们的等比中项，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 9

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6. (2024高三下·沙市区月考) 某小组两名男生和两名女生邀请一名老师排成一排合影留念，要求两名男生不相邻，两名女生也不相邻，老师不站在两端，则不同的排法共有（）

A . 8种 B . 16种 C . 24种 D . 32种

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7. (2024高三下·沙市区月考) 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上不同的三点，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的最小值为2，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三下·沙市区月考) 已知函数f(x)及其导函数f‘(x)的定义域均为，记g(x)=f‘(x)．若 $\text{[math]}$ 与g(x+2)均为偶函数，则下列结论中错误的是（）

A . g(1)=1 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点（0，1）对称 C . 函数g(x)的周期为2 D .

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024高三下·沙市区月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的共轭复数，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 所构成区域的面积为 $\text{[math]}$

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10. (2024高三下·沙市区月考) 设A、B是一次随机试验中的两个事件，且 $\text{[math]}$
则（）

A . A，B相互独立 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高三下·沙市区月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有且仅有三个零点，则下列说法中正确的是：（）

A . $\text{[math]}$ 有且仅有两个零点 B . $\text{[math]}$ 有一个或两个零点 C . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024高三下·沙市区月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为钝角，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围：.

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13. (2024高三下·沙市区月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有最小值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. (2024高三下·沙市区月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为边AB上的动点，沿CP将 $\text{[math]}$ 折起形成直二面角 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最短时， $\text{[math]}$ ＝，此时三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (2024高三下·沙市区月考) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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16. (2024高三下·沙市区月考) 现有10个球，其中5个球由甲工厂生产，3个球由乙工厂生产，2个球由丙工厂生产．这三个工厂生产该类产品的合格率依次是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现从这10个球中任取1个球，设事件 $\text{[math]}$ 为“取得的球是合格品”，事件 $\text{[math]}$ 分别表示“取得的球是甲、乙、丙三个工厂生产的”．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若取出的球是合格品，求该球是甲工厂生产的概率．
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17. (2024高三下·沙市区月考) 设四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，点 $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 边上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由；
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18. (2024高三下·沙市区月考) 如图，D为圆O： $\text{[math]}$ 上一动点，过点D分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A ， B ，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点W ，使得 $\text{[math]}$ ，点W的轨迹记为曲线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交曲线C于M ， N两点，且 $\text{[math]}$ ，求证：直线MN过定点；
3. （3）若曲线C交y轴正半轴于点S ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线C交于不同的两点G ， H ，直线SH ， SG分别交x轴于P ， Q两点．请探究：y轴上是否存在点R ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点R坐标；若不存在，请说明理由．
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19. (2024高三下·沙市区月考) 基本不等式可以推广到一般情形：对于 $\text{[math]}$ 个正数 $\text{[math]}$ ，它们的算术平均不小于它们的几何平均，即 $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时等号成立。若无穷正项数列 $\text{[math]}$ 同时满足下列两个性质：（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ 为单调数列，则称数列具有性质P.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的最小项；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，判断数列 $\text{[math]}$ 是否具有性质P，并说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 具有性质P.
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