基本不等式可以推广到一般情形：对于个正数，它们的算术平均不小于它们的几何平均，即，当且仅当时等号成立。若无穷正项数列同时满足下列两个性质：（1）；（2）为单调数列，则称数列具有性质P.

1. (2024高三下·沙市区月考) 基本不等式可以推广到一般情形：对于 $\text{[math]}$ 个正数 $\text{[math]}$ ，它们的算术平均不小于它们的几何平均，即 $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时等号成立。若无穷正项数列 $\text{[math]}$ 同时满足下列两个性质：（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ 为单调数列，则称数列具有性质P.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的最小项；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，判断数列 $\text{[math]}$ 是否具有性质P，并说明理由；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 具有性质P.

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