已知椭圆的离心率为，左右焦点分别是，，以为圆心、3为半径的圆与以为圆心、1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．

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1. (2024高二下·汉寿开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心、3为半径的圆与以 $\text{[math]}$ 为圆心、1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．
1. （1）求椭圆C的方程；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线l交椭圆于A ， B两点，点D为椭圆上一点，且四边形OADB为平行四边形，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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湖南省常德市汉寿县重点中学2023-2024学年高二下学期数学入学考试试卷