湖南省常德市汉寿县重点中学2023-2024学年高二下学期数...

更新时间：2024-04-07 浏览次数：25 类型：开学考试

一、单选题

1. (2024高二下·汉寿开学考) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的平均变化率为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 0

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2. (2024高二下·汉寿开学考) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. (2024高二下·汉寿开学考) 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·汉寿开学考) 已知三棱锥O-ABC中，点M、N分别为AB、OC的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·汉寿开学考) 设抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ ，到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 5

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6. (2024高二下·汉寿开学考) 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 互相平行，那么 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 1或0 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 0或 $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·汉寿开学考) 如图，三角形蜘蛛网是由一些正三角形环绕而成的图形，每个正三角形的顶点都是其外接正三角形各边的中点.现有17米长的铁丝材料用来制作一个网格数最多的三角形蜘蛛网，若该三角形蜘蛛网中最大的正三角形的边长为3米，则最小的正三角形的边长为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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8. (2024高二下·汉寿开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2024高二下·汉寿开学考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为d ，前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以下命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列 C . $\text{[math]}$ 是4的倍数 D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·汉寿开学考) 下列求导运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·汉寿开学考) 已知正四棱台 $\text{[math]}$ （上下底面都是正方形的四棱台）．下底面ABCD边长为2，上底面边长为1，侧棱长为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 它的表面积为 $\text{[math]}$ B . 它的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ C . 侧棱与下底面所成的角为60° D . 它的体积比棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体的体积大

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12. (2024高二下·汉寿开学考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线交于A ， B两点，A在第一象限，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则下列结论一定正确的是（）

A . 双曲线C的离心率为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 内切圆半径为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的内心在直线 $\text{[math]}$ 上

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三、填空题

13. (2024高二下·汉寿开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，用割线逼近切线的方法可以求得 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高二上·大庆月考) 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之比为定值 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的点所形成的图形是圆，后来，人们把这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知点 $\text{[math]}$ 到两个定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之比为2，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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15. (2024高二下·汉寿开学考) 已知空间三点A（0，2，3），B（2，5，2），C（-2，3，6），则以AB，AC为邻边的平行四边形的面积为．

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16. (2024高二下·汉寿开学考) 设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的最小正整数n是.

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四、解答题

17. (2024高二下·汉寿开学考) 在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等差中项为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．
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18. (2024高二下·汉寿开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心、3为半径的圆与以 $\text{[math]}$ 为圆心、1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线l交椭圆于A ， B两点，点D为椭圆上一点，且四边形OADB为平行四边形，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. (2024高二下·汉寿开学考) 设抛物线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点为F ，过F且斜率为k的直线l交抛物线C于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线C的标准方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求k的值．
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20. (2024高二下·汉寿开学考) 刍甍（chumeng）是中国古代数学书中提到的一种几何体，《九章算术》中对其有记载：“下有袤有广，而上有袤无广”，可翻译为：”底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．”，如图，在刍甍 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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21. (2024高二下·汉寿开学考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求k的值．
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22. (2024高二下·汉寿开学考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，不与x轴平行的直线l过C的右焦点F且与C交于M ， N两点.当直线l垂直于x轴时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线C的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于P ， Q两点，求证：A ， P ， F ， Q四点共圆.
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