已知双曲线的左顶点为，不与x轴平行的直线l过C的右焦点F且与C交于M ， N两点.当直线l垂直于x轴时，.

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1. (2024高二下·汉寿开学考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，不与x轴平行的直线l过C的右焦点F且与C交于M ， N两点.当直线l垂直于x轴时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线C的方程；
3. （2）若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于P ， Q两点，求证：A ， P ， F ， Q四点共圆.

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