已知为双曲线上一点，分别为双曲线的左、右顶点，且直线与的斜率之和为．

1. (2024高三下·武汉模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右顶点，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）不过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点．