湖北省武汉市2024届高三下学期二调考后提升卷数学试题训练一

更新时间：2024-04-13 浏览次数：71 类型：高考模拟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高三下·武汉模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三下·武汉模拟) 若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三下·武汉模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值约为（）

A . 1.322 B . 1.410 C . 1.507 D . 1.669

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4. (2024高三下·武汉模拟) 某市抽调5位老师分赴3所山区学校支教，要求每位老师只能去一所学校，每所学校至少安排一位老师．由于工作需要，甲、乙两位老师必须安排在不同的学校，则不同的分派方法的种数是（）

A . 124 B . 246 C . 114 D . 108

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5. (2024高三下·武汉模拟) 抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经拋物线反射之后得到的光线平行于抛物线的对称轴：反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，一条平行于 $\text{[math]}$ 轴的光线从点 $\text{[math]}$ 射出，经过拋物线上的点 $\text{[math]}$ 反射后，再经抛物线上的另一点 $\text{[math]}$ 射出，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三下·武汉模拟) 在数列 $\text{[math]}$ 中，如果存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，对于任意的正整数 $\text{[math]}$ 均成立，那么称数列 $\text{[math]}$ 为周期数列，其中 $\text{[math]}$ 叫做数列 $\text{[math]}$ 的周期．已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当数列 $\text{[math]}$ 的周期最小时，该数列前2024项的和是（）

A . 674 B . 1348 C . 1350 D . 2024

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7. (2024高三下·武汉模拟) 在正四棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的轨迹长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三下·武汉模拟) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ 成立，对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024高三下·武汉模拟) 下列说法正确的是（）

A . 向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标为 $\text{[math]}$ B . “ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行”的充要条件 C . 若正数a，b满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 已知 $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2024高三下·武汉模拟) 如图，八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点 $\text{[math]}$ 在同一个平面内，如果四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，则（）

A . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角大小为 $\text{[math]}$ B . 二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . 此八面体一定存在外接球 D . 此八面体的内切球表面积为 $\text{[math]}$

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11. (2024高三下·武汉模拟) 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的部分解析式为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内满足 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ C . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 有7个交点 D . 已知方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024高三下·武汉模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ .如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ =.

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13. (2024高三下·武汉模拟) 已知P为椭圆 $\text{[math]}$ 上的点，F₁ ， F₂分别为C的左、右焦点，C的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点Q，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高三下·重庆市模拟) 从教学楼一楼到二楼共有11级台阶（从下往上依次为第1级，第2级， $\text{[math]}$ ，第11级），学生甲一步能上1级或2级台阶，若甲从一楼上到二楼使用每一种方法都是等概率的，则甲踩过第5级台阶的概率是．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (2024高三下·武汉模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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16. (2024高三下·武汉模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正三角形，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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17. (2024高三下·武汉模拟) 下图是某市2016年至2022年生活垃圾无害化处理量y（单位：万吨）与年份t的散点图.
1. （1）根据散点图推断变量y与t是否线性相关，并用相关系数加以说明；
2. （2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2024年该市生活垃圾无害化处理量.
  参考数据：
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；相关系数 $\text{[math]}$ .
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18. (2024高三下·武汉模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右顶点，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）不过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点．
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19. (2024高三下·武汉模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 存在唯一的极值点；
3. （3）若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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