已知，函数， .

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1. (2024高三下·武汉模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
3. （2）证明： $\text{[math]}$ 存在唯一的极值点；
5. （3）若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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