如图，点E为正方形边上的一点，平分正方形的外角，将线段绕点顺时针旋，点的对应点为点．

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1. (2024九上·广州期末) 如图，点E为正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 平分正方形的外角 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 落在射线 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ 并与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

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