如图1在平面直角坐标系中，四边形是菱形，顶点A、C、D均在坐标轴上，且，， .

1. (2022九下·武汉自主招生) 如图1在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，顶点A、C、D均在坐标轴上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求过A、D、E三点的拋物线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）如图2，平行于y轴的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于点G，交直线 $\text{[math]}$ 于点H，平行于y轴的直线 $\text{[math]}$ ，在抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴左侧，交抛物线 $\text{[math]}$ 于S，交直线 $\text{[math]}$ 于T，若 $\text{[math]}$ ，求a的值；
5. （3）如图3，将抛物线 $\text{[math]}$ 平移使顶点落在原点上，在射线 $\text{[math]}$ 上确定一点P，过点P作直线 $\text{[math]}$ ，交y轴于点F，交抛物线于M，N，若 $\text{[math]}$ 外心在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．