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湖北省武汉市常青第一中学分配生2022年九年级下学期自主招生...

更新时间：2024-04-04 浏览次数：12 类型：水平会考

一、选择题（本题共有10小题，每题5分，共50分，从每小题四个选项中选出一个正确选项）

1. (2022九下·武汉自主招生) 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即1.4960亿千米，用科学记数法表示1个天文单位应是（）

A . 1.4960×10⁷千米 B . 14.960×10⁷千米 C . 1.4960×10⁸千米 D . 0.14960×10⁹千米

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2. (2024九下·松原模拟) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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3. (2022九下·武汉自主招生)
用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2022九下·武汉自主招生) 抛物线y＝ax²+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝bx+b²﹣4ac与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 在同一坐标系内的图象大致是（）

A . B . C . D .

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5. (2022九下·武汉自主招生) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经变换后得到抛物线 $\text{[math]}$ ，则下列变换正确的是（　　　）

A . 向左平移6个单位 B . 向右平移6个单位 C . 向左平移2个单位 D . 向右平移2个单位

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6. (2022九下·武汉自主招生) 如图，圆柱形玻璃杯，高为 $\text{[math]}$ ，底面周长为 $\text{[math]}$ ，在杯内离杯底 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 $\text{[math]}$ 与蜂蜜相对的点 $\text{[math]}$ 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（） $\text{[math]}$ .

A . 15 B . $\text{[math]}$ C . 12 D . 18

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7. (2022九下·武汉自主招生) 已知点A在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点B在直线 $\text{[math]}$ 上，且A，B两点关于y轴对称，设点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九下·武汉自主招生) 某班四个学习兴趣小组的学生分布如图①②，现通过对四个小组学生寒假期间所读课外书情况进行调查，并制成各小组读书情况的条形统计图③，根据统计图中的信息：这四个小组平均每人读书的本数是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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9. (2022九下·武汉自主招生) 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把P₁（y－1，－x－1）叫做点P的友好点，已知点A₁的友好点为A₂ ，点A₂的友好点为A₃ ，点A₃的友好点为A₄ ，这样依次得到各点．若A₂₀₂₂的坐标为（1，-2），设A₁（x，y），则x+y的值是（）

A . -5 B . -1 C . 3 D . 5

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10. (2022九下·武汉自主招生) 如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共有6小题，每题5分，共30分）

11. (2022九下·武汉自主招生) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2022九下·武汉自主招生) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2022九下·武汉自主招生) 甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足 $\text{[math]}$ ，则称甲、乙两人“心有灵犀”．则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是.

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14. (2022九下·武汉自主招生) 如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为．

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15. (2022九下·武汉自主招生) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是边 $\text{[math]}$ 的中点.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，则边 $\text{[math]}$ 的长是．

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16. (2022九下·武汉自主招生) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把抛物线在 $\text{[math]}$ 轴及其上方的部分记作 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 向右平移得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共有 $\text{[math]}$ 个不同的交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题（本大题共2题，共20分）

17. (2022九下·武汉自主招生) 已知， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点位于 $\text{[math]}$ 异侧， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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18. (2022九下·武汉自主招生) 如图1在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，顶点A、C、D均在坐标轴上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求过A、D、E三点的拋物线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）如图2，平行于y轴的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于点G，交直线 $\text{[math]}$ 于点H，平行于y轴的直线 $\text{[math]}$ ，在抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴左侧，交抛物线 $\text{[math]}$ 于S，交直线 $\text{[math]}$ 于T，若 $\text{[math]}$ ，求a的值；
3. （3）如图3，将抛物线 $\text{[math]}$ 平移使顶点落在原点上，在射线 $\text{[math]}$ 上确定一点P，过点P作直线 $\text{[math]}$ ，交y轴于点F，交抛物线于M，N，若 $\text{[math]}$ 外心在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．
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