如果一双曲线的实轴及虚轴分别为另一双曲线的虚轴及实轴，则这两双曲线互为“共轭双曲线”.已知双曲线的共轭双曲线的离心率为.

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1. (2024高三·海南模拟) 如果一双曲线的实轴及虚轴分别为另一双曲线的虚轴及实轴，则这两双曲线互为“共轭双曲线”.已知双曲线 $\text{[math]}$ 的共轭双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的右支交于 $\text{[math]}$ 两点，且以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 轴相切，求 $\text{[math]}$ 的值.

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