海南省2023-2024学年高三下学期学业水平诊断（三）数学...

更新时间：2024-04-19 浏览次数：15 类型：水平会考

一、､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高三·海南模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 5

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2. (2024高一下·邵阳期中) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三·海南模拟) 某机构统计了1000名演员的学历情况，制作出如图所示的饼状图，其中本科学历的人数为630.现按比例用分层随机抽样的方法从中抽取200人，则抽取的硕士学历的人数为（）

A . 11 B . 13 C . 22 D . 26

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4. (2024高三·海南模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 20 B . 24 C . 28 D . 32

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5. (2024高三·海南模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三·海南模拟) 当飞机超音速飞行时，声波会形成一个以飞机前端为顶点，飞机的飞行方向为轴的圆锥（如图），称为“马赫锥”.马赫锥的轴截面顶角 $\text{[math]}$ 与飞机的速度 $\text{[math]}$ ､音速 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ .若一架飞机以2倍音速沿直线飞行，则该飞机形成的马赫锥在距离顶点 $\text{[math]}$ 处的截面圆面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三·海南模拟) 已知正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三·海南模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 的准线交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上）， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高三·海南模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 是一个动点，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹为椭圆 B . 若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹为双曲线 C . 若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹为一条直线 D . 若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹为圆

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10. (2024高三·海南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的一个最大值点为 $\text{[math]}$ ，与之相邻的一个零点为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为奇函数 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$

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11. (2024高三·海南模拟) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 在同一球面上，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 四点的距离相等，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高三·海南模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024高三·海南模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

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14. (2024高三·海南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ .

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四、､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. (2024高二下·成都月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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16. (2024高三·海南模拟) 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.
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17. (2024高三·海南模拟) 如果一双曲线的实轴及虚轴分别为另一双曲线的虚轴及实轴，则这两双曲线互为“共轭双曲线”.已知双曲线 $\text{[math]}$ 的共轭双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的右支交于 $\text{[math]}$ 两点，且以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 轴相切，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2024高三·海南模拟) 某学校有甲､乙､丙三名保安，每天由其中一人管理停车场，相邻两天管理停车场的人不相同.若某天是甲管理停车场，则下一天有 $\text{[math]}$ 的概率是乙管理停车场；若某天是乙管理停车场，则下一天有 $\text{[math]}$ 的概率是丙管理停车场；若某天是丙管理停车场，则下一天有 $\text{[math]}$ 的概率是甲管理停车场.已知今年第1天管理停车场的是甲.
1. （1）求第4天是甲管理停车场的概率；
2. （2）求第 $\text{[math]}$ 天是甲管理停车场的概率；
3. （3）设今年甲､乙､丙管理停车场的天数分别为 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的大小关系.（给出结论即可，不需要说明理由）
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19. (2024高三·海南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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