已知直线，动点分别在直线上，，是线段的中点，记点的轨迹为曲线.

1. (2024高三·天河模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.