一、、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
-
1.
已知集合
,
, 则( )
-
2.
设
,
为非零向量,则“
”是“
与
共线”的( )
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
-
-
-
-
A . 外切
B . 相交
C . 内切
D . 没有公共点
-
7.
已知
, 则
( )
-
二、、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
三、、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
-
12.
若
(
为虚数单位)是关于
的实系数一元二次方程
的一个虚根,则实数
.
-
-
14.
如图,一块面积为定值的正方形铁片上有四块阴影部分,将这些阴影部分裁下来,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,当容器的容积最大时,其侧面与底面所成的二面角的余弦值为
.
四、、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
-
15.
某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加.为调查该地区植物覆盖面积与某种野生动物数量的关系,将其分成面积相近的若干个地块,从这些地块中随机抽取20个作为样区,调查得到样本数据
, 其中
, 和
, 分别表示第
个样区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量(单位:只),并计算得
.
-
(1)
求样本
的相关系数(精确到0.01),并推断这种野生动物的数量
y(单位:只)和植物覆盖面积
x(单位:公顷)的相关程度;
-
(2)
已知20个样区中有8个样区
这种野生动物数量低于样本平均数,从20个样区中随机抽取2个,记抽到这种野生动物数量低于样本平均数的样区的个数为
X , 求随机变量
X的分布列.
附:相关系数
-
16.
如图,在三棱柱
中,侧面
是菱形,且与平面
垂直,
,
.
-
(1)
证明:
平面
;
-
(2)
棱
上是否存在一点
, 使得直线
与平面
所成角为
?若存在,请确定点
的位置;若不存在,请说明理由.
-
17.
已知数列
中,
.
-
(1)
求数列
的通项公式;
-
-
18.
已知直线
, 动点
分别在直线
上,
,
是线段
的中点,记点
的轨迹为曲线
.
-
(1)
求曲线
的方程;
-
(2)
已知点
, 过点
作直线
与曲线
交于不同的两点
, 线段
上一点
满足
, 求
的最小值.
-
19.
已知函数
.
-
-
(2)
我们曾学习过“二分法”求函数零点的近似值,另一种常用的求零点近似值的方法是“牛顿切线法”.任取
, 实施如下步骤:在点
处作
的切线,交
轴于点
:在点
处作
的切线,交
轴于点
;一直继续下去,可以得到一个数列
, 它的各项是
不同精确度的零点近似值.
(i)设 , 求的解析式;
(ii)证明:当 , 总有.