设点、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为．

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1. (2024高三·黄山模拟) 设点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）求椭圆 $\text{[math]}$ 的外切矩形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的最大值．

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