1. (2024九上·惠东期末) 综合探究：如图，抛物线交x轴于 ， 两点，与y轴交于点C ， 连接AC ， BC ． M为线段OB上的一个动点，过点M作轴，交抛物线于点P ， 交BC于点Q ．

1. （1） 求抛物线的表达式；
3. （2） 设M点的坐标为 ， 请用含m的代数式表示线段PQ的长，并求出当m为何值时，PQ有最大值，最大值是多少？
5. （3） 试探究点M在动过中，是否存在这样的点Q ， 使得以A ， C ， Q为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
7. （4） 在（2）的条件下，直PM上有一动点R ， 连接RO ， 将线段RO绕点R逆时针旋转90度，使点O的对应点T恰好落在该抛物线上，求出点R的坐标．