广东省惠州市惠东县2023-2024学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2024-12-27 浏览次数：7 类型：期末考试

一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·惠东期末) 下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）.

A . 1984前南斯拉夫 B . 1988加拿大 C . 2006意大利 D . 2022中国

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2. (2024九下·武汉模拟) “成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语描述的事件是不可能事件的是（）

A . 水中捞月 B . 守株待兔 C . 百步穿杨 D . 瓮中捉鳖

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3. (2024九上·惠东期末) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·惠东期末) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后的抛物线为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·惠东期末) 如图，一根排水管的截面是一个半为5的圆，管内水面宽 $\text{[math]}$ ，则水CD为（）

A . 3 B . 2 C . 2 D . 3

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6. (2024九上·惠东期末) 如图，C ， D是 $\text{[math]}$ 上直径AB两侧的两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 85° B . 75° C . 65° D . 55°

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7. (2024九上·惠东期末) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针转80°，得到 $\text{[math]}$ ，若点D在线段BC的延长线上，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . 45° B . 50° C . 60° D . 100°

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8. (2024九上·惠东期末) 在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是白球的概率为 $\text{[math]}$ ，则黄球的个数是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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9. (2024九上·惠东期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．则经画图操作可知： $\text{[math]}$ 的外接的圆心坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·惠东期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．判断下列结论：
①抛物线与x轴负半轴必有一个交点；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

A . ①③⑤ B . ①②⑤ C . ②③⑤ D . ①②③④⑤

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二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

11. (2024九上·惠东期末) 在直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是．

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12. (2024九上·惠东期末) 若m是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024九下·云南模拟) 若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是.（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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14. (2024九上·潮阳期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，若 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是．

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15. (2024九上·惠东期末) 如图，半径为2的扇形AOB的圆心角为120°，点C是弧AB的中点，点D、E是半径OA、OB上的动点，且满足∠DCE＝60°，则图中阴影部分面积等于．

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三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）

16. (2024九上·惠东期末)
1. （1）解方程： $\text{[math]}$
2. （2）已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，求该二次函数的表达式．
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17. (2024九上·惠东期末) 嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的“四大天王”.2020年“北斗”组网、“天问”问天、“嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来！小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D四张卡片（背面完全同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
1. （1）小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率是；
2. （2）小玲从四张卡片中随机抽取一张卡片（不放回）．再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娥五号）和D（天问一号）的概率．
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18. (2024九上·惠东期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）实践与操作：画出 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针转 $\text{[math]}$ 所得到的 $\text{[math]}$ ．
2. （2）直观感知：直接写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标．
3. （3）应用与计算：点C转到点 $\text{[math]}$ 所经过的路径长是（结果保留 $\text{[math]}$ ）．
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四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19. (2024九上·惠东期末) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）方程的一根于2，一根小于1，求m的取值范围．
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20. (2024九上·惠东期末) 2022北京冬奥会期间，冰墩墩和雪容融受到人们的广泛喜爱．某网店以每套96元的价格购进了一批冰墩墩和雪容融，由于销售火爆，销售单价经过两次的调整，从每套150元上涨到每套216元，此时每天可售出16冰墩和雪容融．
1. （1）若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率；
2. （2）冬奥会闭幕后需求有所下降，需尽快将这批冰墩墩和雪容融售出，决定降价出售．经过市场调查发现：销售单价每降价15元，每天多卖出3套，商店每套应降价多少元？才能使每天利润达到最大，最大利润为多少元？
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21. (2024九上·惠东期末) 综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC ，将三角板ABC绕点A顺时针方向转，旋转角度为 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【数学思考】老师问：当 $\text{[math]}$ 为多少度时， $\text{[math]}$ ？（请写出证明过程）；
2. （2）【深入探究】老师继续旋转，并让同学们提出新的问题．
  ①“善思小组”提出问题：当旋转到图③所示位置时， $\text{[math]}$ 为_▲_度．直接写出结果；
  ②“智慧小组”提出问题：连接BD ，当 $\text{[math]}$ 时，探求 $\text{[math]}$ 值的大小变化情况，并给出你的证明．请你解答此问题．
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五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

22. (2024九上·惠东期末) 综合应用：如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点C是 $\text{[math]}$ 上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D ，直线DC与AB的延长线相交于点P ， G是 $\text{[math]}$ 的内心，连接CG并延长，交 $\text{[math]}$ 于点E ，交AB于点F ，连接BE ．
1. （1）求证：AC平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接BG ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段EC的长．
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23. (2024九上·惠东期末) 综合探究：如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C ，连接AC ， BC ． M为线段OB上的一个动点，过点M作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点P ，交BC于点Q ．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）设M点的坐标为 $\text{[math]}$ ，请用含m的代数式表示线段PQ的长，并求出当m为何值时，PQ有最大值，最大值是多少？
3. （3）试探究点M在动过中，是否存在这样的点Q ，使得以A ， C ， Q为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
4. （4）在（2）的条件下，直PM上有一动点R ，连接RO ，将线段RO绕点R逆时针旋转90度，使点O的对应点T恰好落在该抛物线上，求出点R的坐标．
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