已知抛物线，其中是实数．

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1. (2024·湖南模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是实数．
1. （1）已知三个点 $\text{[math]}$ ，其中有一个点是抛物线的顶点，请选出该点并求抛物线的解析式；
3. （2）在（1）的条件下，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点的记为 $\text{[math]}$ ，
  ①若点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 之间的抛物线上运动（不与点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
  ②过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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