已知，如图①，是等边三角形，，是线段上的动点．

1. (2024八上·黔西南期末) 已知，如图①， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点．
1. （1）问题解决：在图①中，若 $\text{[math]}$ ，根据给出的已知条件，直接写出一条未知线段的长度或一个角的大小；
3. （2）问题探究：如图②，在（1）的条件下，以线段 $\text{[math]}$ 为边在右侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明；
5. （3）拓展延伸：如图③，以线段 $\text{[math]}$ 为边在右侧作等边 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，猜想点 $\text{[math]}$ 的运动路径是什么？当 $\text{[math]}$ 的值最小时， $\text{[math]}$ 点运动路径的长度？（直接写出结果）