湘教版数学八年级上册《第2章三角形》单元同步测试卷

更新时间：2024-08-08 浏览次数：7 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2021八上·衢江月考) 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A . 2cm、10cm、13cm B . 3cm、7cm、4cm C . 4cm、4cm、4cm D . 5cm、14cm、6cm

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2. (2019八上·桐梓期中) 如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）

A . 59° B . 60° C . 56° D . 22°

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3. (2024·中山模拟) 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 中线、角平分线、高线 B . 高线、中线、角平分线 C . 角平分线、中线、高线 D . 角平分线、高线、中线

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4. (2019·宁波) 已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1=25°，则∠2的度数为（）

A . 60° B . 65° C . 70° D . 75°

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5. (2022·顺德模拟) 命题：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．运用反证法证明这个命题时，第一步应假设（）成立

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. (2022·南浔模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ .以直线 $\text{[math]}$ 上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线 $\text{[math]}$ 于点B、C，连结 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018·黄冈) 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（）

A . 50° B . 70° C . 75° D . 80°

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8. (2024·北京市) 下面是“作一个角使其等于 $\text{[math]}$ ”的尺规作图方法.

（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点C ， D；

（2）作射线 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；

（3）过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

上述方法通过判定 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，其中判定 $\text{[math]}$ 的依据是( )

A . 三边分别相等的两个三角形全等 B . 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C . 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D . 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

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9. (2024·邵东模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，添加选项（）仍不能证明 $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形.其作法错误的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2024·维吾尔自治区二模) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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12. (2017·官渡模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，边AB的垂直平分线MN交AC于点D，若△BCD的周长为24cm，BC=10cm，则AB的长为 cm．

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13. (2023八上·东安期中) 如图，已知方格纸中鱼4个相同的正方形，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023·孝感模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，观察图中尺规作图的痕迹，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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15. (2023八上·天门月考) 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为5，面积是20，腰AC的垂直平分线EF分别交AC ， AB边于E ， F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为．

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16. (2023八上·蕲春期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于M ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于N ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共9题，共72分）

17. (2023八上·南昌月考) 如图， $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数．
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18. (2023八上·台州期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的高和中线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长度．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. (2023八上·长沙期中) 如图，已知在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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20. (2024·金平模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个外角.
1. （1）请用尺规作图法，作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ；（保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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21. (2023八上·花垣期中) 如图， $\text{[math]}$ 为任意三角形，以边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边分别向外作等边三角形 $\text{[math]}$ 和等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 并且相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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22. (2024八上·海曙期末) 如图，点B、C、D在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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23. 如图，点A，B，C在同一条直线上，点 $\text{[math]}$ 在BD上，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）求DE的长.
2. （2）判断直线AC与直线BD的位置关系，并说明理由.
3. （3）判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由.
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24. (2020八上·大安期末) （阅读理解）
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：
1. （1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是_____.
  
  A . SSS B . SAS C . AAS D . HL
2. （2）求得AD的取值范围是______.
  
  A . 6＜AD＜8 B . 6≤AD≤8 C . 1＜AD＜7 D . 1≤AD≤7
3. （3）解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.
  问题解决：
  
  如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF.求证：AC＝BF.
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25. (2024八上·黔西南期末) 已知，如图①， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点．
1. （1）问题解决：在图①中，若 $\text{[math]}$ ，根据给出的已知条件，直接写出一条未知线段的长度或一个角的大小；
2. （2）问题探究：如图②，在（1）的条件下，以线段 $\text{[math]}$ 为边在右侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明；
3. （3）拓展延伸：如图③，以线段 $\text{[math]}$ 为边在右侧作等边 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，猜想点 $\text{[math]}$ 的运动路径是什么？当 $\text{[math]}$ 的值最小时， $\text{[math]}$ 点运动路径的长度？（直接写出结果）
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