如图，已知分别是椭圆的右顶点和上顶点，椭圆的离心率为的面积为1.若过点的直线与椭圆相交于两点，过点作轴的平行线分别与直线交于点.

1. (2024高三下·长沙月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点和上顶点，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 的面积为1.若过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线分别与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程.
3. （2）证明： $\text{[math]}$ 三点的横坐标成等差数列.

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1. (2024高三下·长沙月考) 如图，已知分别是椭圆的右顶点和上顶点，椭圆的离心率为的面积为1.若过点的直线与椭圆相交于两点，过点作轴的平行线分别与直线交于点.