湖南省长沙市四县区2023-2024学年高三下学期3月调研考...

更新时间：2024-04-24 浏览次数：30 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高三下·长沙月考) 集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三下·长沙月考) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 76 B . 72 C . 36 D . 32

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3. (2024高三下·长沙月考) 设 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线，且 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2024高三下·长沙月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三下·长沙月考) 将甲､乙､丙､丁4个人全部分配到 $\text{[math]}$ 三个地区工作，每个地区至少有1人，则不同的分配方案为（）

A . 36种 B . 24种 C . 18种 D . 16种

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6. (2024高三下·长沙月考) 过点 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切的两条直线夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三下·长沙月考) 钝角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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8. (2024高三下·长沙月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，并且与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线的准线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. (2024高三下·长沙月考) 设 $\text{[math]}$ 为非零复数，则下列命题中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为2

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10. (2024高三下·长沙月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，以下说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴 B . $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称 D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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11. (2024高三下·长沙月考) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的连续函数，且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ （）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是偶函数 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数 D . $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高三下·长沙月考) 已知一组数据如下： $\text{[math]}$ ，则这组数据的第75百分位数是.

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13. (2024高三下·长沙月考) 一个正四棱锥底面边长为2，高为 $\text{[math]}$ ，则该四棱锥的内切球表面积为.

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14. (2024高三下·长沙月考) 已知对任意 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，都有： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. (2024高三下·长沙月考) 如图，在圆锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径，且 $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形， $\text{[math]}$ 为圆弧 $\text{[math]}$ 的两个三等分点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.
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16. (2024高二下·昆明期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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17. (2024高三下·长沙月考) 春节临近，为了吸引顾客，我市某大型商超策划了抽奖活动，计划如下：有 $\text{[math]}$ 三个抽奖项目，它们之间相互不影响，每个项目每位顾客至多参加一次，项目 $\text{[math]}$ 中奖的概率是 $\text{[math]}$ ，项目 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中奖的概率都是 $\text{[math]}$ .
1. （1）若规定每位参加活动的顾客需要依次参加 $\text{[math]}$ 三个项目，如果 $\text{[math]}$ 三个项目全部中奖，顾客将获得100元奖券；如果仅有两个项目中奖，他将获得50元奖券；否则就没有奖券，求每位顾客获得奖券金额的期望；
2. （2）若规定每位顾客等可能地参加三个项目中的一个项目.已知某顾客中奖了，求他参加的是 $\text{[math]}$ 项目的概率.
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18. (2024高三下·长沙月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点和上顶点，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 的面积为1.若过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线分别与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程.
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 三点的横坐标成等差数列.
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19. (2024高三下·长沙月考) 若存在常数 $\text{[math]}$ ，使得数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”.
1. （1）判断数列： $\text{[math]}$ 是否为“ $\text{[math]}$ 数列”，并说明理由；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 是首项为2的“ $\text{[math]}$ 数列”，数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值和数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （3）若数列 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 数列”， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并证明 $\text{[math]}$ .
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