若存在常数，使得数列满足，则称数列为“数列”.

1. (2024高三下·长沙月考) 若存在常数 $\text{[math]}$ ，使得数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”.
1. （1）判断数列： $\text{[math]}$ 是否为“ $\text{[math]}$ 数列”，并说明理由；
3. （2）若数列 $\text{[math]}$ 是首项为2的“ $\text{[math]}$ 数列”，数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值和数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
5. （3）若数列 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 数列”， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并证明 $\text{[math]}$ .